Die Normalparabel ist der Graph der quadratischen Funktion mit der Funktionsgleichung `y=x^2`. Durch Stauchung, Streckung und Verschiebung der Normalparabel erhält man wieder eine Parabel, mit deren Funktionsgleichung Sie sich in dieser Lerneinheit auseinandersetzen sollen.
Untersuchen Sie, was mit dem Graphen passiert, wenn der Parameter `a` in der Funktionsgleichung `y=a x^2` verschiedene Werte annimmt, indem Sie den entsprechenden Schieberegler benutzen:
Versuchen Sie, anhand Ihrer Untersuchung die folgenden Fragen zu beantworten:
Beim Ändern des Parameters `a` wird die Parabel gegenüber der Normalparabel gestaucht oder gestreckt; sie verläuft aber immer durch ihren Scheitelpunkt `S`, dessen Ort sich beim Stauchen oder Strecken der Parabel nicht ändert. Beim Scheitelpunkt `S` handelt es sich – abhängig davon, ob `a` größer oder kleiner als Null ist – um den tiefsten oder den höchsten Punkt der Parabel, die für `a>0` nach oben und für `a<0` nach unten geöffnet ist.
Notieren Sie sich Ihre wesentlichen Erkenntnisse über die Stauchung und Streckung von Parabeln.
Anhand der folgenden Aufgaben soll die Bedeutung des Parameters `a` in der Funktionsgleichung `y=a x^2` für den Verlauf des Graphen verinnerlicht werden:
Untersuchen Sie, was mit der Funktionsgleichung `y=a x^2` passiert, wenn Sie den zugehörigen Graphen verschieben, indem Sie mit der Maus am Punkt `S` ziehen:
Versuchen Sie, anhand Ihrer Untersuchung die folgenden Fragen zu beantworten:
Für `a != 0` ist der Graph eine Parabel und der Punkt `S` ihr Scheitelpunkt. Beim Verschieben der Parabel in horizontaler und vertikaler Richtung ändern sich beide Koordinaten des Scheitelpunkts. Befindet sich dieser am Ort `(d | e)`, so lautet die Funktionsgleichung `y=a (x-d)^2+e`. Die zur verschobenen Parabel gehörige Funktionsgleichung enthält also beide Koordinaten des Scheitelpunkts als Parameter `d` und `e`, welche die Verschiebung der Parabel in beliebiger Richtung festlegen.
Notieren Sie sich Ihre wesentlichen Erkenntnisse über die Verschiebung von Parabeln.
Anhand der folgenden Aufgaben soll die Bedeutung der Parameter `d` und `e` in der Funktionsgleichung `y=a (x-d)^2+e` für den Verlauf des Graphen verinnerlicht werden: