Jede Funktion, deren Funktionsgleichung sich in der Form `y=a (x-d)^2+e` mit `a != 0` darstellen lässt, heißt quadratische Funktion. Der Graph ist immer eine Parabel. Weil es sich bei den Parametern `d` und `e` um die Koordinaten des Scheitelpunkts `S(d | e)` handelt, bezeichnet man diese Darstellung als Scheitelpunktsform.
Vergewissern Sie sich noch einmal, welche Rolle die Parameter `a`, `d` und `e` in der Scheitelpunktsform für den Graphen spielen, indem Sie mit der Maus am Punkt `S` ziehen und die drei Schieberegler benutzen:
Notieren Sie sich, was unter der Scheitelpunktsform zu verstehen ist und welche Rolle die drei Parameter `a`, `d` und `e` spielen.
Anhand der folgenden Aufgaben soll das Verständnis von der Scheitelpunktsform gefestigt werden:
Ist die Scheitelpunktsform `y=a (x-d)^2+e` einer quadratischen Funktion bekannt, so lässt sich der Scheitelpunkt `S(d | e)` der zugehörigen Parabel unmittelbar ablesen. Umgekehrt lässt sich aber die Funktionsgleichung nicht eindeutig bestimmen, falls nur der Scheitelpunkt bekannt ist.
Überzeugen Sie sich davon, dass für die eindeutige Bestimmung einer Parabel neben ihrem Scheitelpunkt noch ein weiterer Punkt, durch den die Parabel verläuft, benötigt wird, indem Sie mit der Maus am Scheitelpunkt `S` und am Punkt `P` ziehen:
Anhand der folgenden Aufgaben soll das Aufstellen von Funktionsgleichungen geübt werden: