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Fermat’sches Prinzip:
Brechung und Reflexion

Beim Fermat’schen Prinzip handelt es sich um ein Variationsprinzip, aus dem sich die gesamte Strahlenoptik ableiten lässt:

Fermat’sches Prinzip

Jeder Weg, den das Licht von einem Punkt A zu einem Punkt B wählt, ist stets ein solcher, bei dem die dafür benötigte Laufzeit für kleine (infinitesimale) Änderungen des Wegs unverändert bleibt.

Wird der Weg von A nach B mit Hilfe eines Parameters x variiert, so kommen für das Licht nur solche Parameterwerte in Frage, für welche die Lichtlaufzeit t(x) die folgende Bedingung erfüllt:

dt(x)dx=0.

Im x-t-Diagramm sind dies also die Stellen mit waagerechter Tangente.

Im Folgenden können Sie das Prinzip von Fermat am Beispiel der Lichtbrechung an der Grenzebene zweier homogener Medien und der Lichtreflexion an einem elliptischen Hohlspiegel anwenden, um jeweils die möglichen Lichtwege zu finden.

Brechung an der Grenzebene zweier homogener Medien

Betrachtet werden die möglichen Wege, die das von einem Punkt A in Medium 1 ausgehende Licht wählen kann, um zu einem Punkt B in Medium 2 zu gelangen. Beide Medien sind homogen und besitzen die Brechungsindizes n1 und n2. Bezeichnet c0 die Vakuumlichtgeschwindigkeit, so breitet sich das Licht in Medium 1 mit der Geschwindigkeit c1=c0n1 und in Medium 2 mit der Geschwindigkeit c2=c0n2 aus. Der Punkt P, in dem das Licht auf die Grenzebene der beiden Medien trifft, befindet sich auf der in der Grenzebene liegenden y-Achse.

Ziehen Sie mit der Maus am Punkt P, um den Weg von A nach B zu variieren.

Reflexion am elliptischen Hohlspiegel

Betrachtet werden die möglichen Wege, die das von einem Punkt A im evakuierten Innern eines elliptischen Hohlspiegels ausgehende Licht wählen kann, um durch Reflexion an der Spiegelwand zu einem Punkt B zu gelangen. Das Licht trifft im Punkt P auf die Spiegelwand.

Ziehen Sie mit der Maus am Punkt P, um den Weg von A nach B zu variieren.