Auswertungsplattform für den Millikan-Versuch (Schött-Web)

Diese Auswertungsplattform für den Millikan-Versuch bietet eine interaktive Lern- und Arbeitsumgebung für die qualitative und quantitative Auswertung des Millikan-Versuchs. Sie ist speziell dafür entwickelt worden, sowohl hochpräzise Simulationsdaten als auch hochgradig verrauschte Messdaten aus realen Experimenten stabil, transparent und kollaborativ im Kursverband auszuwerten.

Um das volle Potential dieser Auswertungsplattform – insbesondere die Effekte der Cunningham-Korrektur und der statistischen Abweichungen – optimal auszuschöpfen, empfiehlt sich die Simulation zum Bestimmen der Elementarladung im Millikan-Versuch, welche die physikalische Realität ungeschönt und hochpräzise abbildet, indem sie neben der Cunningham-Korrektur eine echte Brown’sche Bewegung simuliert. Der Benutzer muss in dieser Simulation wie im Physik-Labor die Brennweite des Mikroskops kontinuierlich nachjustieren, um aus dem Fokus geratene Tröpfchen wieder scharf zu stellen.

Leistungsmerkmale dieser Auswertungsplattform

Echtzeit-Kollaboration (Team-Labor):
Mehrere Teams können ihre Daten parallel erfassen. Jedes Team wird im Diagramm automatisch farbkodiert dargestellt, was das Gemeinschaftsexperiment im Physikraum visuell sofort greifbar macht.
Zwei-Diagramm-System (didaktische Brücke):
- Diagramm 1 (Quantisierung): Es zeigt die Rohladungen aller Tröpfchen. Schüler erkennen sofort die physikalische Realität der Ladungsquantisierung in diskreten horizontalen Bändern.
- Diagramm 2 (Modell-Verfeinerung nach Cunningham): Es visualisiert die lineare Regression im $\frac{1}{r}$ - $e^{2 ∕ 3}$ -Diagramm. Es entlarvt das systematische „Hindurchschlüpfen“ winziger Tröpfchen zwischen den Luftmolekülen (Knudsen-Effekt) und korrigiert diesen Fehler streng empirisch über den entsprechenden Achsenabschnitt der Ausgleichsgeraden.
Numerische Stufenfindung (Fehlerquadrat-Minimierung):
Die Auswertungsplattform nutzt im Hintergrund ein hochauflösendes Fehlerquadrat-Suchraster in hochpräzisen Schritten von $0,005 \cdot 10^{- 19} C$ . Es automatisiert die mathematisch für Schüler unlösbare Zuordnung der ganzzahligen Ladungsstufen (Quantisierungsstufen), bleibt absolut robust gegenüber Ausreißern (Werte $\leq 0,5 \cdot 10^{- 19} C$ werden automatisch aussortiert) und schützt die statistische Regression vor dem Umkippen.
Kompetenzorientiertes Ranking-System (Team-Ranglisten):
Je nach ausgewähltem Auswertungsmodell erzeugt das System zwei differenzierte Ranglisten:
- Im Modus ohne Cunningham-Korrektur wird eine Präzisions-Rangliste erzeugt, die nach der geringsten empirischen Standardabweichung (Sorgfalt bei den Messungen) sortiert ist.
- Im Modus mit Cunningham-Korrektur wird eine Güte-Rangliste erzeugt, die wahlweise nach der geringsten Abweichung $δ e_{Lit}$ vom Literaturwert oder nach dem größten Bestimmtheitsmaß $R^{2}$ der linearen Regression (Modelltreue) sortiert ist.
Praxisnaher Datenkomfort (Im- und Export von Daten): Daten können im Bulk-Verfahren per Copy-Paste (direkt aus dem Tabellendokument einer Tabellenkalkulations-Software wie z. B. LibreOffice Calc) eingefügt werden. Eingebaut ist ein reaktiver Lösch- und Eingabeschutz gegen Fehlbedienungen an der digitalen Tafel sowie ein vollständiger Datenimport und -export via kompakter JSON-Dateien.

Nutzen Sie diese Plattform, um die mathematische Routinearbeit komplett zu digitalisieren und gewinnen Sie wertvolle Unterrichtszeit für das eigentliche fachliche Gespräch über statistische Messfehler, die Grenzen experimenteller Apparaturen und die Notwendigkeit von Modellkorrekturen in der Physik.

Festlegen des physikalischen Auswertungsmodells

Bevor Sie mit der Eingabe Ihrer Messwerte beginnen können, müssen Sie entscheiden, auf welchem physikalischen Fundament Ihre Auswertung stehen soll:

Modus ohne Cunningham-Korrektur (Stokes-Modell): Dieser Modus eignet sich für den klassischen Einstieg. Das System berechnet die Elementarladung rein auf Basis der viskosen Reibung im homogenen Medium. Dies ist perfekt, um die grundlegende Quantisierung der Ladung und das Prinzip des arithmetischen Mittelwerts zu verstehen.
Modus mit Cunningham-Korrektur (erweitertes Modell): Dies ist die mathematische Königsklasse. Wählen Sie diesen Modus, wenn Sie neben den Ladungsbeträgen auch die Radien Ihrer Öltröpfchen ermittelt haben. Das System schaltet automatisch ein zweites Eingabefeld und das Linearisierungs-Diagramm frei, um den systematischen Gleitfehler kleiner Tröpfchen empirisch herauszurechnen.

Wählen Sie zunächst einen der beiden Modi aus:

ohne Cunningham-Korrektur (nur Ladungsbeträge der Öltröpfchen benötigt),

mit Cunningham-Korrektur (Ladungsbeträge und Radien der Öltröpfchen benötigt).

Wichtig: Entscheiden Sie sich für einen Modus, bevor Sie Daten eintragen. Sobald der erste Messwert eingegeben worden ist, wird die Moduswahl zum Schutz Ihrer Daten eingefroren.

Auswertung mit Cunningham-Korrektur

Im Modus mit Cunningham-Korrektur unterscheidet man zwischen zwei Werten:

$e_{sch}$ (scheinbare Elementarladung): Dies ist der unkorrigierte Basiswert, der sich rein aus dem Stokes’schen Gesetz ergibt. Da kleinere Tröpfchen zunehmend zwischen den Luftmolekülen hindurchgleiten, fällt dieser Wert systematisch zu groß aus – und zwar umso größer, je kleiner der Tröpfchenradius ist.
$e_{korr}$ (korrigierte Elementarladung): Dies ist der wahre, korrigierte Wert. Er wird mathematisch über eine Ausgleichsgerade ermittelt, indem das Verhalten für unendlich große Radien ( $\frac{1}{r} \to 0$ ) extrapoliert wird, für die der Luft-Gleit-Effekt nämlich vollständig verschwindet.

Im Modus ohne Cunningham-Korrektur wird nur mit einer einzigen Zielgröße gearbeitet:

$\bar{e}$ (arithmetischer Mittelwert der Elementarladung): Dies ist der experimentelle Endwert, der sich als arithmetisches Mittel direkt aus Ihren Rohdaten ergibt. Da dieses Modell das „Hindurchgleiten“ sehr kleiner Tröpfchen zwischen den Luftmolekülen vernachlässigt, wird Ihr Gesamtergebnis bei realen Messdaten systematisch etwas oberhalb des Literaturwerts liegen.

Team:

Anordnung der Datenpunkte:

nach Team gruppiert, chronologisch sortiert
nach Team gruppiert, nach Ladungsbetrag sortiert
nach Quantisierungsstufen gruppiert, chronologisch sortiert
nach Ladungsbetrag sortiert

Quantisierungsstufen markieren

Cunningham-korrigierter Gesamtwert der Elementarladung (0 von 0 Messwerten berücksichtigt):

Team-Rangliste (Cunningham-Korrektur):

geringste Abweichung

δ e_{Lit}

vom Literaturwert
größtes Bestimmtheitsmaß

R^{2}

der linearen Regression