Waagerechter und schiefer Wurf

Betrachtet wird ein Massenpunkt der Masse $m$, der sich mit der um den Winkel ${\alpha }_0$ zur waagerechten $x$-Achse geneigten Anfangsgeschwindigkeit ${\stackrel{\rightharpoonup }{v}}_0$ im – zur Vereinfachung als homogen und luftleer angenommenen – Schwerefeld der Erde bewegt. Die $y$-Achse sei senkrecht nach oben gerichtet. Die senkrecht nach unten gerichtete Schwerefeldstärke habe überall den Betrag $\mid \stackrel{\rightharpoonup }{g}\mid =\mathrm{9,81}\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$.

Weil unter den oben genannten Vereinfachungen neben der Gewichtskraft keine weiteren Kräfte am Massenpunkt angreifen, erhält man als resultierende Kraft $\stackrel{\rightharpoonup }{F}$ die Gewichtskraft $\stackrel{\rightharpoonup }{G}$:

${\displaystyle \stackrel{\rightharpoonup }{F}=\stackrel{\rightharpoonup }{G}=m\cdot \stackrel{\rightharpoonup }{g}}$.

Sie bewirkt eine Fallbeschleunigung $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$, die gleich der Schwerefeldstärke $\stackrel{\rightharpoonup }{g}$ ist:

${\displaystyle \stackrel{\rightharpoonup }{F}=m\cdot \stackrel{\rightharpoonup }{a}\iff \stackrel{\rightharpoonup }{a}=\frac{1}{m}\cdot \stackrel{\rightharpoonup }{F}=\stackrel{\rightharpoonup }{g}}$.

Das Koordinatensystem ist so gewählt worden, dass die Wurfbewegung nur in der $x$-$y$-Ebene stattfindet. Weil die Fallbeschleunigung senkrecht nach unten gerichtet ist, hat sie keinen Einfluss auf die $x$-Komponente der Geschwindigkeit. Deshalb ist es sinnvoll, die Bewegungskomponenten in $x$- und $y$-Richtung getrennt zu betrachten. Zu diesem Zweck wird der Ort $\stackrel{\rightharpoonup }{r}\left(t\right)$, an dem sich der Massenpunkt zum Zeitpunkt $t$ befindet, als Spaltenvektor dargestellt:

$\stackrel{\rightharpoonup }{r}\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right)$.

Im Folgenden können Sie untersuchen, wie der Verlauf der Bahnkurve des Massenpunkts von der Anfangshöhe $y_0$ sowie vom Betrag $\left|{\stackrel{\rightharpoonup }{v}}_0\right|$ und dem Neigungswinkel ${\alpha }_0$ der Anfangsgeschwindigkeit ${\stackrel{\rightharpoonup }{v}}_0$ abhängt. Im Spezialfall ${\alpha }_0=0\mathrm{°}$ liegt ein waagerechter Wurf vor, andernfalls ein schiefer Wurf. Die Beobachtung der Wurfbewegung endet, sobald der Massenpunkt schließlich die Höhe $y=0$ erreicht.