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Lernpfad: Quadratische Funktionen in Scheitelpunktform

Aufgaben zur Stauchung und Streckung der Normalparabel

Bestimme in den Aufgaben den Wert des Parameters a so, dass die gestellten Bedingungen erfüllt werden, um die Bedeutung dieses Parameters für die Stauchung und Streckung der Normalparabel zu verinnerlichen und das Aufstellen entsprechender Funktionsgleichungen einzuüben.

Überprüfe dein jeweiliges Ergebnis, indem du die entsprechende Schaltfläche benutzt.

Aufgabe 1 von 5

Gegeben ist die Parabel mit der Funktionsgleichung y=2x2. Diese Parabel soll an der x-Achse gespiegelt werden. Bestimme denjenigen Wert von a, für den es sich beim Graphen mit der Funktionsgleichung y=ax2 um genau diese gespiegelte Parabel handelt.

Parameter in der Funktionsgleichung y=ax2:
a=
Das ist richtig!
Das ist leider falsch.

Bestimmen des Streckung- bzw. Stauchungsfaktors

Beispiel

Problem:
Von einer quadratischen Funktion, deren Funktionsgleichung die Form y=ax2 mit a0 hat, ist bekannt, dass ihr Graph durch den Punkt P2-9 geht. Der zugehörige Wert des Parameters a soll rechnerisch bestimmt werden.

Lösung:
Der Punkt P kann nur dann auf dem Graphen liegen, wenn seine Koordinaten die Funktionsgleichung erfüllen. Es ist also derjenige Wert des Parameters a gesucht, mit dem das Quadrat der x-Koordinate von P multipliziert werden muss, um die y-Koordinate von P zu erhalten:

-9=a22.

Daraus folgt a=-94. Die gesuchte Funktionsgleichung lautet also y=-94x2. Der zugehörige Graph erfüllt die gestellte Bedingung:

Allgemeine Vorgehensweise

Ist von einer Funktion mit der allgemeinen Funktionsgleichung y=ax2 bekannt, dass ihr Graph durch den Punkt PxPyP geht, so kann man den Wert von a bestimmen, indem man für x und y die Koordinaten xP und yP von P in die Funktionsgleichung einsetzt. Man erhält dann nämlich eine Gleichung, die als einzige Unbekannte den Parameter a enthält:

yP=axP2.

Löst man diese lineare Gleichung nach a auf, so erhält man den gesuchten Wert.

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