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Modellierung einer Auffahrt
mit einer ganzrationalen Funktion

Aufgabenstellung

Von einem Privatgrundstück aus soll eine Auffahrt zur Straße gebaut werden. Im unten dargestellten Querschnitt soll die Auffahrt im Punkt A waagerecht beginnen und im Punkt B ebenfalls waagerecht – also knickfrei – in die vorhandene Straße einmünden. Der gesuchte Verlauf der Auffahrt soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion f niedrigsten Grads modelliert werden.

Stellen Sie den zur Modellierung passenden Funktionsterm f(x) auf und geben Sie ihn in das Eingabefeld ein. Anschließend erhalten Sie die Möglichkeit, erfahrene Testfahrer mit einer Probefahrt zu beauftragen, indem Sie die entsprechende Schaltfläche benutzen.

Empfohlener Ansatz

Als Ansatz empfiehlt sich der Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion dritten Grads in Normalform mit noch unbestimmten Koeffizienten:

f(x)=ax3+bx2+cx+d.

Um den passenden Funktionsterm zu erhalten, muss man die vier Koeffizienten a, b, c und d bestimmen.

Weitere Anregungen

Damit Sie die vier unbekannten Koeffizienten bestimmen können, müssen Sie Bedingungen finden, welche die Anzahl der möglichen Funktionsgraphen einschränken.

Eine solche Bedingung ist beispielsweise, dass der Graph der Funktion f durch den Punkt A00 geht. Diese Bedingung lässt sich als Gleichung darstellen:

f(0)=0  d=0.

Damit ist der Koeffizient d bereits bestimmt. Stellen Sie weitere Gleichungen auf, mit denen sich die drei restlichen Koeffizienten a, b und c bestimmen lassen.

Funktionsterm: f(x)=
Das ist richtig!
Das ist leider falsch: Der von Ihnen gefundene Graph beginnt zwar waagerecht im Punkt A, endet aber nicht waagerecht im Punkt B.
Das ist leider falsch: Der von Ihnen gefundene Graph endet zwar waagerecht im Punkt B, beginnt aber nicht waagerecht im Punkt A.
Das ist leider falsch: Der von Ihnen gefundene Graph enthält zwar die Punkte A und B, erfüllt aber trotzdem nicht alle gestellten Bedingungen. Lesen Sie sich die Aufgabenstellung noch einmal genau durch und überlegen Sie, was mit „knickfrei“ gemeint sein könnte.
Das ist leider falsch: Der von Ihnen gefundene Graph passt zwar schon recht gut, die zugehörige Funktion ist aber viel zu kompliziert. Versuchen Sie es mit einer ganzrationalen Funktion dritten Grads.
Das ist leider falsch.
Die Auffahrt kann nun getestet werden: